Warsztaty przygotowawcze z topologii różniczkowej i algebraicznej

przed wykładami prof. Krecka

 


 

W sierpniu będziemy gościć w IMUJu szefa Hausdorff Research Institute for Mathematics, prof. Matthiasa Krecka. Link do jego strony domowej tutaj.
Jego wykład będzie dotyczył "introduction to surgery with applications to the homeomorphism classification of 4-manifolds". Krótki abstrakcik:

We start very elementary by describing the cutting and pasting
which corresponds to surgery and the effect of this process on
homotopy and homology groups. Then we explain the control which
is needed to allow to do surgery: Normal maps. Given this, one
can easily explain surgery below the middle dimension, proving
that every map can be made connected approximately up to half
the dimension. This allows already some very simple applications
to odd dimensional manifolds. Then we prove Kreck's result that
if one allows stabilisation by S^n x S^n, the diffeomorphism
classification of 2n-dimensional manifolds can be reduced
to bordism computations. As an application, one can give
a rather complete stable classification of 4-manifolds.
>From there, we discuss which information is needed to get
an unstable classification of 4-manifolds up to s-cobordism.
Using Freedman's result, one obtains a homeomorphism classification
of many 4-manifolds.

 

Tydzień wcześniej zorganizujemy krótki, pięciodniowy, bardzo intensywny kurs przygotowawczy dla studentów powyżej drugiego roku. Planowana tematyka to:



1. Topologia algebraiczna: homologie, homotopie. Notatki + zadania.

2. Topologia różniczkowa: homotopijne własności rozmaitości, gładkość, własności podrozmaitości. Notatki + zadania.

3. Wiązki wektorowe, wiązki włókniste główne. Otoczenia tubularne. Chirurgie: rozcinanie i klejenie, zachowywanie gładkości. Notatki + zadania.

4. Klasy charakterystyczne, klasyfikacja wiązek.Notatki + zadania.

5. Niski wymiar: różnice między wymiarami 2, 3, 4 i wyżej, różnice między kategoriami Top, Diff i PL. Problemy klasyfikacyjne dla różnych kategorii rozmaitości.

 

Wszystkich zainteresowanych zapraszamy w dniach 16 - 20 sierpnia na warsztaty – spotkania codziennie o 11 w sali 1015, czas trwania około 4 godzin – i 23 - 28 na wykład prof. Krecka.


Przed zajęciami warto przeczytać
Greenberga "Wykłady z topologii algebraicznej", "Algebraic Topology" Allena Hatchera, "Differential topology" Morrisa Hirscha i/lub „Topology from the differentiable viewpoint” Milnora – w dwóch ostatnich są potrzebne informacje o wiązkach. Po klasy charakterystyczne warto sięgnąć do „Characteristic classes” Milnora i Stascheffa. Tematyka z punktu piątego powyżej to w większości folklor, może spróbujemy poczytać fragmenty Hempla „Topology of 3-manifolds”.

 

Bardzo prosimy o zgłaszanie chęci udziału w zajęciach (lub o wszelkie pytania i wątpliwości) na adres andrzejczarnecki01(at)gmail.com , podając przy tym ukończony rok studiów i sekcję.