Instytut Matematyki
Uniwersytetu Jagiellońskiego
Seminarium 04.06.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 13/06/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Maksymalne krawędziowe kolorowania grafów
  • Prowadzący: Sebastian Babiński
  • Streszczenie: Maksymalne krawędziowe kolorowanie grafu G rzędu n to takie właściwe częściowe kolorowanie za pomocą n lub n-1 kolorów, że dodatnie dowolnej krawędzi w dowolnym kolorze do G sprawia, że to kolorowanie przestaje być właściwe. W artykule M. Meszki i M. Tyniec został podany zakres dla liczb krawędzi m, dla których istnieje graf, który posiada maksymalne krawędziowe kolorowanie oraz zostało pokazane, że dla pewnych liczb krawędzi nie da się znaleźć takiego grafu. Jednakże, dla pewnych zakresów m problem pozostał otwarty. Podczas referatu przedstawione zostaną wyniki badań przeprowadzonych wraz z dr. Andrzejem Grzesikiem (Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego), które w pełni rozwiązują problem dla wszystkich parzystych wartości n oraz dla nieparzystych wartości n większych lub równych 37.
Seminarium 28.05.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 28/05/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Asymptotyczna stabilność operatorów Markowa w przestrzeniach metrycznych
  • Prowadzący: Andrzej Wiśnicki
  • Streszczenie: W referacie przedstawię twierdzenie o istnieniu miary niezmienniczej dla pewnych półgrup fellerowskich działających na przestrzeni ograniczonych funkcji ciągłych określonych na przestrzeni metrycznej, następnie zastosuję je do badania asymptotycznej stabilności takich półgrup. Otrzymane wyniki uogólniają twierdzenia udowodnione przez A. Lasotę i J. A. Yorke’a (w przestrzeniach dla których zbiory ograniczone są relatywnie zwarte) oraz przez T. Szarka (w przestrzeniach polskich).
Seminarium 21.05.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 28/05/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Modele ekspresji genów z ujemnym i dodatnim sprzężeniem zwrotnym
  • Prowadzący: Agnieszka Kozdęba
  • Streszczenie: Podczas referatu przedstawione zostaną dwa modele ekspresji genów – z negatywnym i z pozytywnym sprzężeniem zwrotnym, opisane za pomocą kawałkami deterministycznych procesów Markowa. Porównane zostaną efekty w obu przypadkach. W pierwszym, z negatywnym sprzężeniem zwrotnym, obserwujemy pojawianie się stacjonarnej gęstości niezmienniczej. Natomiast w przypadku pozytywnego sprzężenia dochodzi do zjawiska wymiatania.
Seminarium 07.05.2019, 14.05.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 06/05/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Generyczność shadowingu na grafitach
  • Prowadzący: Łukasz Kubica
  • Streszczenie: W referacie przedstawiony zostanie dowód twierdzenia mówiącego o tym, że shadowing jest generyczny w zbiorze funkcji ciągłych określonych na dowolnym graficie, tzn. takiej lokalnie spójnej przestrzeni, że dla dowolnie ustalonej liczby oraz dowolnego grafu będącego podzbiorem tej przestrzeni istnieje retrakcja rozważanej przestrzeni na ten graf spełniająca warunek, że przeciwobraz dowolnego punktu przez tą retrakcję jest zbiorem o średnicy mniejszej od wcześniej ustalonej liczby. Dowód ten zostanie poprzedzony serią lematów wprowadzających. Następnie udowodnimy twierdzenie mówiące o tym, że shadowing jest generyczny w zbiorze surjekcji określonych na dowolnym graficie.
Seminarium 09.04.2019, 16.04.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 07/04/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Mechanizm loterii siedliskowej jako tłumik wykładniczego wzrostu populacji
  • Prowadzący: Krzysztof Argasiński
  • Streszczenie: Podczas seminarium zostanie przedstawiony dwufazowy model wzrostu populacji, w którym jedna faza jest nietłumionym wzrostem wykładniczym, natomiast w drugiej fazie wzrost jest tłumiony, co wynika z działania czynnika limitującego jakim jest dostępność miejsc gniazdowania dla wyprodukowanego potomstwa. Otrzymany model zostanie uogólniony do przypadku konkurujących strategii osobniczych opisanych różnymi tempami rozrodczości i śmiertelności, w celu przebadania wpływu tłumienia na mechanizmy selekcji naturalnej. W równowadze dynamicznej rozmiaru populacji otrzymujemy ciekawy mechanizm tzw. loterii siedliskowej. Polega ona na tym, że wszystkie osobniki potomne tworzą pulę kandydatów z których wylosowane są osobniki zastępujące zmarłe dorosłe w ich miejscach gniazdowania. Dzięki temu, pomimo osiągnięcia równowagi liczebności, w populacji wciąż zachodzi następstwo pokoleń i selekcja strategii osobniczych. Przeanalizowane zostaną dwie wersje modelu: dyskretna, opisująca populacje sezonową i ciągła, w której reprodukcja zachodzi cały czas w sposób ciągły i niezsynchronizowany. Na tej podstawie przeanalizowane będą różnice i podobieństwa pomiędzy podejściem ciągłym i dyskretnym, oraz ich wzajemne relacje i przydatność w budowie modeli populacyjnych.
Seminarium 26.03.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 07/04/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: The route to chaos in routing games with Price of Anarchy equal to one
  • Prowadzący: Fryderyk Falniowski
  • Streszczenie: We study a simple learning dynamic model of congestion games to explore the effects of increasing the total demand on system performance. We focus on the most benign setting, non-atomic routing games with two parallel edges of linear cost, where all agents evolve using Multiplicative Weights Updates with a fixed learning rate. Previous game-theoretic analysis suggests that system performance is improved in the large population limit, as seen by the reduction in the Price of Anarchy. We show that Price of Anarchy reduction comes at the cost of destabilizing the system. With increasing the total demand the system eventually becomes chaotic, invalidating the Price of Anarchy predictions of near-optimal system performance.
Seminarium 12.03.2019, 19.03.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 15/03/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Overview of convergence improvement methods for stochastic gradient descent
  • Prowadzący: Jarosław Duda
  • Streszczenie: Neural network training requires optimization of a very large number of parameters, often in millions. It is usually based on gradients calculated from subsets of dataset – which can be seen as rough approximations of the real gradients. Improving convergence of such stochastic gradient descent translates into large savings. It is now dominated by heuristic first order methods – tracing only single direction, not trying to estimate distance from extrema. Second order methods could exploit these missed opportunities and there now large efforts to get practical ones, however, they have many difficulties due to very large dimension and noisy gradients. I will present brief overview of these methods and would like to discuss about resolving their issues. Slides: https://www.dropbox.com/s/54v8cwqyp7uvddk/SGD.pdf
Seminarium 05.03.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 15/03/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Kontynuacja referatu dotyczącego zastosowań regularyzacji uwzględniających strukturę połączeń mózgowych w modelach sprawności intelektualnej
  • Prowadzący: Kewin Pączek
  • Streszczenie: W trakcie referatu przedstawiony zostanie model objaśniający sprawność intelektualną za pomocą grubości kory mózgowej. W celu uwzględnienia postulatów biologicznych do modelu wprowadzono człon odpowiadający za siłę połączeń między rejonami mózgu. Zmodyfikowaną w ten sposób funkcję kosztu można interpretować jako odpowiednik zastosowania regularyzacji Tichonowa. Współczynniki modelu zostały wyznaczone dzięki sprowadzeniu problemu do mieszanych modeli liniowych. Nowe podejście zestawiono z opisanymi w literaturze i porównano za pomocą symulacji.
Seminarium 15.01.2019, 22.01.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 21/01/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Geometric approach to strategic voting
  • Prowadzący: Daria Boratyn
  • Streszczenie: The Gibbard-Satterthwaite theorem states, in essence, that any fair voting system is manipulable (susceptible to strategic voting). However, it focuses on the worst case scenario, i.e. it does not quantify which voting systems are less manipulable than others. In the presentation we will investigate voting systems from a geometric perspective: each voting profile (the collection of all votes from every voter) is represented by a point in a high-dimensional space, and a voting system is represented as a partition of the space into different regions, with each region corresponding to a winner. Strategic voting, then, becomes a property of the boundaries separating these regions. The Gibbard-Satterthwaite theorem only asserts that manipulable boundaries exist. We will visualize the voting decision boundaries of three well known voting systems: plurality, Borda count and the Kemeny-Young method and answer the question whether all boundaries are manipulable.
Seminarium 08.01.2019

kategoria: Seminarium 2018/2019
dodano: 07/01/2019
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Generating random variables from different distributions
  • Prowadzący: Valerie Engelmayer
  • Streszczenie: My presentation will be about how to sample random variates from different distributions, so I will start to explain generators for uniformly distributed random numbers in (0,1) and then introduce methods how to obtain random numbers following different distributions from that. In the end I will give some explicit examples of that, for example the Box-Müller method for normal distributions.
Powered by WordPress. Wszelkie prawa zastrzeżone. (c) Katedra Matematyki Stosowanej UJ.