| Wykłady na UJ nie są obowiązkowe i otrzymacie ode mnie notatki do wykładu. Mimo to, gorąco zachęcam Was do chodzenia na wykłady - nie tylko moje :). Notatki nigdy nie zawierają wszystkiego. Wykład to kontakt z żywym człowiekiem, pozwalający przekazać mniej formalne informacje i intuicje. Na wykładzie dowiecie się co jest naprawdę istotne, a co jest tylko detalem technicznym. Nie wyczytacie tego z notatek. |
| Kolekcjonujcie i analizujcie możliwie dużo konkretnych przykładów. Są one równie ważne jak definicje i twierdzenia. Starajcie się każdą definicje i każde twierdzenie widzieć w kontekście przykładów. Nie bójcie się rachunków na prostych przykładach. Wyrabiają one intuicje i często zawierają w sobie zalążki formalnych dowodów. |
| O ile to możliwe starajcie się myśleć geometrycznie i robić rysunki. Wiele pojęć matematycznych ma znaczenie geometryczne pozwalające na lepsze ich zrozumienie. |
| W trakcie wykładu zaproponuje Wam serię zadań. Spróbujcie je rozwiązać samodzielnie. Nie bójcie się dyskusji o nich z koleżankami i kolegami - to zawsze może pomóc. Jeśli się to nie uda, poproście o pomoc prowadzących ćwiczenia. Ostrzeżenie: prowadzący ćwiczenia łatwo rozpoznają czy próbowaliście rozwiązać problemy czy poszliście na łatwiznę. |
| Zaproponuję Wam również serię testów typu prawda czy fałsz. Powinniście je rozwiązać samodzielnie. Liczba sukcesów w odpowiedziach da Wam wyobrażenie o stopniu zrozumienia prezentowanego na wykładach materiału. |
| Wszystko w Waszych rękach. My jesteśmy tu po to, aby Wam pomóc. Reszta należy do Was. |
To jest przykład Uwagi - będą one przewijały się w tekście i powinniście je wnikliwie przemyśleć.
W tekście pojawiają się Definicje, Twierdzenia, Lematy, Wnioski i Przykłady. Definicje nadają nazwy obiektom ważnym dla rozważanej teorii. Twierdzenia opisują szczególnie ważne własności wcześniej zdefiniowanych pojęć. Z logicznego punktu widzenia, Lematy są tym samym co Twierdzenia, ale ich rola jest pomocnicza - często dowody Twierdzeń są poprzedzone serią Lematów. Wnioski są zazwyczaj szczególnymi przypadkami lub prostymi konsekwencjami Twierdzeń i Definicji podkreślającymi ich użyteczność. Ważna wskazówka: starajcie się analizować założenia Twierdzeń. Zadawajcie sobie pytania typu: a może jakieś założenie nie jest potrzebne, aby zaszła teza? Analizujcie proste konkretne przykłady. Często dają one odpowiedź dlaczego założenia twierdzeń są konieczne i nie można ich pominąć.
Zobrazuję powyższą uwagę konkretnym przykładem. Rozważmy Twierdzenie:
| Suma liczb całkowitych jest liczbą całkowitą. |
Chyba się zgodzimy, że jest to zdanie prawdziwe, czyli Twierdzenie. Powinniście sobie zadać pytanie:
| Co się stanie jak liczby całkowite zastąpimy innym zbiorem liczbowym? |
Czy prawdziwe są stwierdzenia
| Suma liczb wymiernych jest liczbą wymierną. |
albo
| Suma liczb niewymiernych jest liczbą niewymierną. |
Przemyślcie Swoje odpowiedzi!
A teraz przykład Ostrzeżenia - będą to szczególnie ważne Uwagi.
Jeśli Wniosek z Twierdzenia nie jest całkiem oczywisty w mojej opinii, to będę podawał jego uzasadnienie (dowód). Jeżeli Wniosek jest podany bez dowodu, to powinniście dobrze przemyśleć dlaczego uznałem, że nie ma potrzeby podawać dodatkowych argumentów jego prawdziwości, gdyż jest on bezpośrednią konsekwencją Definicji albo bardziej ogólnego Twierdzenia.