Zbieżność zbiorów konfliktowych.
Abstract. Zbiorem konfliktowym skończonego układu domkniętych i niepustych,
parami rozłącznych podzbiorów właściwych $\mathbb{R}^n$ nazywamy ogół punktów przestrzeni,
których odległość do sumy danych zbiorów realizowana jest przynajmniej w dwu różnych zbiorach.
W przypadku, gdy wyjściowe zbiory są singletonami, ich zbiór konfliktowy nosi nazwę diagramu Woronoja.
Zbiory konfliktowe znajdują zastosowanie w tak odległych dziedzinach jak rozpoznawanie obrazów,
ekonomia czy geografia. W referacie pochylimy się nad problemem półciągłości zbiorów konfliktowych
w sytuacji z parametrem, gdy układ zbiorów ewoluuje wraz ze zmianą parametru,
przy czym zbiory mogą na siebie siebie nachodzić (tracimy rozłączność) lub zanikać.
Dopuszczamy parametry wielowymiarowe, ewolucja zaś wyrażona jest w języku zbieżności Kuratowskiego.
Jedyne ograniczenie, jakie narzucamy, aby uniknąć nieujarzmionej topologii,
to definiowalność rozważanych zbiorów w pewnej strukturze o-minimalnej (np. semialgebraiczność).
| No 118
| | June 9th, 2021
| |
Tomasz Kobos
Nieliniowe odwzorowania zachowujące semi iloczyn skalarny.
|
| |
| |
[Summer break until October 2021]
| |