Instytut Matematyki
Uniwersytetu Jagiellońskiego
Seminarium 27.04.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 23/04/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: O rozróżnialności układów deterministycznych i stochastycznych na podstawie trajektorii
  • Prowadzący: Dawid Tarłowski
  • Streszczenie: Czy typowa trajektoria (na przestrzeni polskiej lokalnie zwartej X) wygenerowana przez pewien nieznany nam układ (deterministyczny lub stochastyczny układ dynamiczny) jest w stanie zdradzić nam swoją (deterministyczną / losową) naturę?
    Przedstawię ogólną definicję „trajektorio-rozróżnialności” dla dwóch klas układów K1 i K2 – są one rozróżnialne gdy typowe trajektorie układów z K1 posiadają pewną (borelowską) własność F, która jest „atypowa” dla układów z K2. Oznacza to, że istnieje borelowski podzbiór przestrzeni ciągów X^N zawierający typowe trajektorie z K1, który jest miary zero względem rozkładu łącznego dowolnego stochastycznego układu pochodzącego z K2. Przedstawię wybrane przykłady klas rozróżnialnych (funkcje ciągłe z „markowowskim” punktem skupienia są odróżnialne od fellerowskich łańcuchów Markowa z nietrywialną dyfuzją) oraz podam wybrane hipotezy robocze, których nie potrafię udowodnić. Przedstawione zagadnienia mają związek m.in. z testowaniem generatorów liczb pseudolosowych.
Seminarium 20.04.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 18/04/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Robust routes to chaos for online learning in congestion games
  • Prowadzący: Fryderyk Falniowski
  • Streszczenie: We study the emergence of chaotic behavior of the dynamics introduced in congestion games by one of ubiquitous online learning algorithm – Follow-the-Regularized Leader (FoReL). We focus on the effects of increasing the population size or the scale of costs in congestion games, and generalize recent results on unstable, chaotic behaviors in the Multiplicative Weights Update dynamics to a much larger class of FoReL dynamics. We establish that, even in simple linear non-atomic congestion games with two parallel links and any fixed learning rate, unless the game is fully symmetric, increasing the population size or the scale of costs causes learning dynamics to become unstable and eventually chaotic, in the sense of Li-Yorke and positive topological entropy.
    Furthermore, some non-standard phenomena such as the coexistence of stable Nash equilibria and chaos, as well as simultaneous creation of a chaotic attractor while another chaotic attractor gets destroyed will be showed.
    Presented results are from three recent papers:
    T. Chotibut, F. Falniowski, M. Misiurewicz, G. Piliouras „Family of chaotic maps from game theory” Dynamical Systems (2021) 36.1, 48-63.
    T. Chotibut, F. Falniowski, M. Misiurewicz, G. Piliouras „The route to chaos in routing games: When is price of anarchy too optimistic?” Advances in Neural Information Processing Systems 33 (2020) pp. 766-777.
    J. Bielawski, T. Chotibut, F. Falniowski, G. Kosiorowski, M. Misiurewicz, G. Piliouras „Follow-the-regularized-leader routes to chaos in routing games” arXiv preprint arXiv:2102.07974.
Seminarium 13.04.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 11/04/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Orthogonal projections on hyperplanes intertwined with unitaries
  • Prowadzący: Anna Szczepanek
  • Streszczenie: Referat na podstawie arXiv:2005.13658.
Seminarium 30.03.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 27/03/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Sterowanie impulsowe z kryterium wrażliwym na ryzyko
  • Prowadzący: Damian Jelito
  • Streszczenie: Przedstawimy wyniki dotyczące strategii impulsowych dla procesów Markowa maksymalizujących kryterium wrażliwe na ryzyko. Strategie te mają postać dyskretnych interwencji w ciągłą dynamikę procesu, co pozwala rozwiązać wiele praktycznych kwestii związanych z implementacją sterowania stochastycznego (m.in. koszty transakcyjne, ograniczenia na liczbę transakcji, pojemność rynku itd.). Konstrukcja optymalnej strategii opiera się na diadycznej aproksymacji problemu oraz badanych wcześniej własnościach problemów optymalnego stopowania. Referat jest oparty na wspólnej pracy z dr. Marcinem Piterą (IM UJ) oraz prof. Łukaszem Stettnerem (IM PAN), SIAM J Control Optim 58(4) 2020.
Seminarium 16.03.2021, 23.03.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 14/03/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Na tropach gerrymanderingu w polskich wyborach samorządowych (II i III)
  • Prowadzący: Dariusz Stolicki
  • Streszczenie: Znane w literaturze metody wykrywania gerrymanderingu w wyborach FPTP działają w sposób satysfakcjonujący jedynie przy bardzo restrykcyjnych założeniach stałej liczby partii we wszystkich okręgach, wystawiania przez wszystkie partie kandydatów we wszystkich okręgach oraz braku liczących się kandydatów niezależnych (a część z nich przyjmuje jeszcze bardziej restrykcyjne założenie dwupartyjności). W wystąpieniu przedstawimy pięć metod wykrywania gerrymanderingu w wyborach FPTP, które są wolne od wymienionych założeń. Przedstawione metody nie umożliwiają jednoznacznego stwierdzenia, gdzie doszło do gerrymanderingu, ale pozwalają zidentyfikować gminy, w których wystąpiło tzw. skrzywienie wyborów.
Seminarium 26.01.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 24/01/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Jak optymalizować ewaluację i jak ewaluować optymalizację?
  • Prowadzący: Dariusz Stolicki, Stanisław Szufa
  • Streszczenie: Na gruncie obowiązujących zasad ewaluacji jednostek naukowych można poprawić wynik dyscypliny nie tylko publikując lepsze prace, ale również strategicznie przypisując publikacje i osoby do dyscyplin. Powstaje więc ciekawy (i nietrywialny) problem optymalizacyjny: jakie przypisanie będzie najbardziej korzystne z punktu widzenia uniwersytetu? Pojawiają się tutaj też pewne elementy teorii gier (które dyscypliny warto optymalizować w sytuacji, gdy nie wiemy, jakie będą wartości referencyjne?). W ramach referatu przypomnimy w zarysie zasady ewaluacji (i pojawiające się na ich gruncie paradoksy), przedstawimy różne warianty funkcji celu, a następnie pokażemy rozwiązanie problemu wykorzystujące metodę ILP. Na koniec rozważymy na gruncie dostępnych danych, jakie byłyby konsekwencje różnych możliwych modyfikacji reguł ewaluacji.
Seminarium 19.01.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 17/01/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Pięć problemów otwartych teorii informacji kwantowej. Problem 3: trzydziestu sześciu splątanych oficerów Eulera
  • Prowadzący: Karol Życzkowski
  • Streszczenie: W roku 1782 Leonard Euler postawił problem 36 oficerów i stwierdził, że nie istnieją dwa ortogonalne kwadraty łacińskie o wymiarze 6. Dowód tego faktu został podany dopiero w roku 1901 przez Gastona Tarry’ego. Podczas referatu przedstawię uogólnienie problemu Eulera sformułowanego w formalizmie stanów kwantowych, które mogę być splątane. Dla wymiaru 2 nie istnieją dwa ortogonalne kwadraty łacińskie, ani w wersji klasycznej ani w kwantowej. Jak wygląda sytuacja dla wymiaru 6?
Seminarium 12.01.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 10/01/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: „Cóż tam, panie, w stylometryi? Chińcyki trzymają się mocno!?”
  • Prowadzący: Jan Rybicki (IFA UJ)
  • Streszczenie: W kolejnej prezentacji o stylometrii Jan Rybicki opowie o rozróżnianiu sygnału/ów poszczególnych autorów w tekstach wieloautorskich, poszukując go/ich między innymi w najnowszym dziele Maryli Szymiczkowej (czyli Jacka Dehnela i Piotra Tarczyńskiego) p.t. “Złoty róg”, którego akcja dzieje się częściowo na sławnej imprezie w Bronowicach. Przy okazji – wykorzystując jako pretekst sparafrazowany w tytule cytat z “Wesela” Wyspiańskiego – pokaże, jak liczy się słowa w językach, które nie stosują podziału na słowa.
Seminarium 15.12.2020

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 12/12/2020
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Matematyczne testy wiarygodności wyborów prezydenckich w USA w 2020 r.
  • Prowadzący: Dariusz Stolicki
  • Streszczenie: W związku z wysuwanymi przez Donalda Trumpa zarzutami sfałszowania wyborów prezydenckich w kilku kluczowych stanach (m.in. Georgii, Michigan, Wisconsin i Pensylwanii) przyjrzymy się wiarygodności tych zarzutów. Przedstawimy matematyczne metody pozwalające wykrywać anomalie wyborcze wskazujące na ryzyko systematycznych nieprawidłowości oraz zastosujemy je do wyników wyborów w USA, a także odniesiemy się do najczęściej pojawiających się w sieci zarzutów, badając ich potencjalne wyjaśnienia.
Seminarium 08.12.2020

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 04/12/2020
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Pięć problemów otwartych teorii informacji kwantowej. Problem 2: istnienie baz wzajemnie nieobciążonych (MUBów)
  • Prowadzący: Anna Szczepanek
  • Streszczenie: Drugi z cyklu pięciu referatów poświęconych otwartym problemom teorii informacji kwantowej, za rozwiązanie których można otrzymać Złotą Nagrodę Krajowego Centrum Informatyki Kwantowej.
Powered by WordPress. Wszelkie prawa zastrzeżone. (c) Katedra Matematyki Stosowanej UJ.