Instytut Matematyki
Uniwersytetu Jagiellońskiego
Seminarium 10.05.2022

kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 08/05/2022
przez: dariusz.stolicki

  • Tytuł referatu: Old and new statistical models in data compressors
  • Prowadzący: Jarosław Duda
  • Streszczenie: Data compression, widely used by our electronic devices, allows to reduce file sizes by exploiting their statistical dependencies. They often first transform the file into a sequence of symbols with estimated probability distributions (s_i, P_i), then entropy coding allows to encode this sequence into  ~sum_i lg(1/P_i(s_i)) bits to be stored or transmitted. Hence, log-likelihood improvements of statistical models can be directly seen as bits/value savings in size of the compressed file. Such models should be computationally inexpensive for fast data processing. I will introduce to this topic and would like to discuss new promising approaches especially for genetic data and image compression (e.g. context binning, model clustering, adaptivity, exponential power distribution, sigma prediction, canonical correlation analysis).
  • Slajdy: https://www.dropbox.com/s/e1s0ic46vas604m/context%20binning.pdf
Seminarium 26.04.2022

kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 08/05/2022
przez: dariusz.stolicki

  • Tytuł referatu: O wykładniczym tempie zbieżności łańcuchów Markowa do punktu
  • Prowadzący: Dawid Tarłowski
  • Streszczenie: Niech X_n:Omega->A będzie łańcuchem Markowa (na przestrzeni metrycznej A) zbieżnym stochastycznie do punktu a oraz niech h:A->R^+ będzie funkcją ciągłą o jedynym minimum globalnym h(a)=0. Definiujemy stałą wykładniczego tempa zbieżności jako granicę górną ciągu (E[h(X_n)])^(1/n). W trakcie referatu zastanowimy się jaki wpływ na tempo zbieżności ma funkcja h. Problematyka jest umotywowana tematyką tempa zbieżności losowych algorytmów optymalizacyjnych (funkcja h reprezentuje funkcję celu lub zmianę metryki na przestrzeni A).
Seminarium 8.03.2022

kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 12/03/2022
przez: dariusz.stolicki

  • Tytuł referatu: Stopowanie optymalne z kryterium wrażliwym na ryzyko i nieograniczoną funkcją kosztu końcowego
  • Prowadzący: Damian Jelito
  • Streszczenie: Przedstawimy wyniki dotyczące stopowania optymalnego procesu Markowa, gdy używamy kryterium wrażliwego na ryzyko. Pokażemy, że jeśli funkcja kosztu końcowego jest nieograniczona, skojarzone z problemem równanie Bellmana może mieć niejednoznaczne rozwiązanie. Pokażemy probabilistyczną interpretację najmniejszego i największego z nich oraz sformułujemy warunek wystarczający na jedyność. Referat oparty jest na pracy D. Jelito, Ł. Stettner „Risk-sensitive optimal stopping with unbounded terminal cost function”, Electronic Journal of Probability, 2022.

 

Seminarium 18.01.2022

kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 19/01/2022
przez: dariusz.stolicki

  • Tytuł referatu: COVID w Polsce
  • Prowadzący: Piotr Kościelniak
  • Streszczenie: Referat zaczniemy od (krytycznego) omówienia raportu „Analiza ryzyka zgonu z powodu ogółu przyczyn oraz z powodu COVID-19 osób zaszczepionych i niezaszczepionych” Narodowego Instytutu Zdrowia Publicznego. Na jego podstawie niektóre media sformułowały opinię, że: „zaszczepieni mają 60 razy mniejsze ryzyko zgonu na covid niż niezaszczepieni”. Następnie omówimy do jakich danych „covidowych” mamy dostęp w Polsce. Przedstawimy próbę analizy tych danych i w szczególności zaprezentujemy inne podejście do problemu zawartego w wyżej wspomnianym raporcie.
  • Prezentacja
Seminarium 11.01.2022

kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 10/01/2022
przez: boratyn

Seminarium 23.11.2021

kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 23/11/2021
przez: dariusz.stolicki

  • Tytuł referatu: How to discriminate the Gaussian processes via quadratic form statistics
  • Prowadzący: Agnieszka Wyłomańska (Politechnika Wrocławska)
  • Streszczenie: Gaussian processes are a powerful tool for modelling and predicting various numerical data. Hence, checking their quality of fit becomes a vital issue. In this paper, we introduce a testing methodology for general Gaussian processes based on a quadratic form statistic.
    We illustrate the methodology on three statistical tests recently introduced in the literature which are based on the sample autocovariance function, time average mean-squared displacement and detrended moving average statistics. We compare the usefulness of the tests by taking into consideration three very important Gaussian processes: the fractional Brownian motion, which is self-similar with stationary increments (sssi), scaled Brownian motion, which is self-similar with independent increments (ssii) and Ornstein–Uhlenbeck (OU) process, which is stationary. We show that the considered statistics’ ability to distinguish between those Gaussian processes is high and we identify the best performing tests for different scenarios. We also find that there is no omnibus quadratic form test, however, the detrended moving average (DMA) test seems to be the first choice to distinguish between the same process with different parameters. We also show that the detrended moving average method outperforms the Cholesky method. Based on the previous findings we introduce a novel procedure of discriminating between Gaussian sssi, ssii and stationary processes. Finally, we illustrate {the proposed procedure} by applying it to real-world data, namely the daily EURUSD currency exchange rates and show that the data can be modelled by the OU process.
  • Link do Zoom: https://us02web.zoom.us/j/85446129658?pwd=TWRGdGNTTDQ0bVljTEFKYnNjTjV1QT09
Seminarium 16.11.2021

kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 23/11/2021
przez: dariusz.stolicki

  • Tytuł referatu: Modelowanie wyborów partyjnych z pełnymi preferencjami
  • Prowadzący: Dariusz Stolicki
  • Streszczenie: W literaturze funkcjonują liczne metody modelowania wyborów z pełnymi preferencjami (tj. takich, w których każdy wyborca ma porządek liniowy na zbiorze kandydatów), ale zakładają one, że (1) kandydaci są od siebie niezależni oraz (2) wybory odbywają się w jednym okręgu. Założenia te są nieprawdziwe w większości wyborów politycznych, gdzie kandydaci są pogrupowani w partie i mamy wiele okręgów wyborczych. Rozważamy różne możliwe sposoby uogólnienia istniejących metod uwzględniające te czynniki i pokazujemy, jak wybór modelu i jego parametrów przekłada się na wyniki wyborów przy różnych systemach wyborczych.
    Przedstawiane wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z Darią Boratyn, Wojciechem Słomczyńskim i Stanisławem Szufą.
Seminarium 08.06.2021, 15.06.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 05/06/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Spoiler Effects in Multiparty Systems: A Mathematical Model
  • Prowadzący: Daria Boratyn
  • Streszczenie: We propose a generalized definition of a spoiler in multi-winner, multi-party elections by defining spoilers as those players whose impact on election results is disproportionately high given their level of support. We introduce a formal method of measuring a party’s electoral impact, consisting of (1) a method for estimating a probability distribution on the space of interparty vote swings on the basis of spatial preference model; (2) a method for estimating the effect of vote swings on seat allocations; and (3) a metric on the space of election results that accounts for the importance of the majority threshold by comparing voting power rather than seat shares. We use that method to measure spoiler susceptibility of several common electoral systems under certain simplified distributional assumptions.
    The paper is a joint work with Wojciech Słomczyński and Dariusz Stolicki.
Seminarium 01.06.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 30/05/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Równania różniczkowo-całkowe: uporządkowanie i nieuporządkowanie
  • Prowadzący: Mirosław Lachowicz (Uniwersytet Warszawski)
  • Streszczenie: Pokażę, że wybuchy rozwiązań, traktowane często przez matematyków, jako coś złego, mogą w rzeczywistości opisywać różnego typu samoorganizację – „pozytywną” (np. wyzdrowienie), lub „negatywną” (polaryzacja społeczeństwa). Matematycznie jest to teoria równań różniczkowo-całkowych zastosowana do zagadnień z nauk społecznych (ustalanie się opinii), ekonomii (zagadnienie „cytryn i wisienek”), biologii (denaturacja DNA), medycyny (gojenie się zerwanych ścięgien) i rozmieszczenia osób w windzie.
Seminarium 25.05.2021

kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 23/05/2021
przez: boratyn

  • Tytuł referatu: Twierdzenia graniczne dla spacerów losowych na Homeo(S^1)
  • Prowadzący: Tomasz Szarek (IM PAN & Politechnika Gdańska)
  • Streszczenie: W czasie wykładu zbadamy ergodyczne własności łańcuchów Markowa generowanych przez spacery losowe na grupie homeomorfizmów okręgu – Homeo(S^1). Udowodnimy centralne twierdzenie graniczne i prawo iterowanego logarytmu dla łańcuchów startujących z dowolnego punktu okręgu. Wykład będzie zawierał wyniki ze wspólnej pracy z G. Łuczyńską.
Powered by WordPress. Wszelkie prawa zastrzeżone. (c) Katedra Matematyki Stosowanej UJ.