| Seminarium 23.11.2021
kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 23/11/2021
przez: dariusz.stolicki
|
- Tytuł referatu: How to discriminate the Gaussian processes via quadratic form statistics
- Prowadzący: Agnieszka Wyłomańska (Politechnika Wrocławska)
- Streszczenie: Gaussian processes are a powerful tool for modelling and predicting various numerical data. Hence, checking their quality of fit becomes a vital issue. In this paper, we introduce a testing methodology for general Gaussian processes based on a quadratic form statistic.
We illustrate the methodology on three statistical tests recently introduced in the literature which are based on the sample autocovariance function, time average mean-squared displacement and detrended moving average statistics. We compare the usefulness of the tests by taking into consideration three very important Gaussian processes: the fractional Brownian motion, which is self-similar with stationary increments (sssi), scaled Brownian motion, which is self-similar with independent increments (ssii) and Ornstein–Uhlenbeck (OU) process, which is stationary. We show that the considered statistics’ ability to distinguish between those Gaussian processes is high and we identify the best performing tests for different scenarios. We also find that there is no omnibus quadratic form test, however, the detrended moving average (DMA) test seems to be the first choice to distinguish between the same process with different parameters. We also show that the detrended moving average method outperforms the Cholesky method. Based on the previous findings we introduce a novel procedure of discriminating between Gaussian sssi, ssii and stationary processes. Finally, we illustrate {the proposed procedure} by applying it to real-world data, namely the daily EURUSD currency exchange rates and show that the data can be modelled by the OU process.
- Link do Zoom: https://us02web.zoom.us/j/85446129658?pwd=TWRGdGNTTDQ0bVljTEFKYnNjTjV1QT09
|
| Seminarium 16.11.2021
kategoria: Seminarium 2021/2022
dodano: 23/11/2021
przez: dariusz.stolicki
|
- Tytuł referatu: Modelowanie wyborów partyjnych z pełnymi preferencjami
- Prowadzący: Dariusz Stolicki
- Streszczenie: W literaturze funkcjonują liczne metody modelowania wyborów z pełnymi preferencjami (tj. takich, w których każdy wyborca ma porządek liniowy na zbiorze kandydatów), ale zakładają one, że (1) kandydaci są od siebie niezależni oraz (2) wybory odbywają się w jednym okręgu. Założenia te są nieprawdziwe w większości wyborów politycznych, gdzie kandydaci są pogrupowani w partie i mamy wiele okręgów wyborczych. Rozważamy różne możliwe sposoby uogólnienia istniejących metod uwzględniające te czynniki i pokazujemy, jak wybór modelu i jego parametrów przekłada się na wyniki wyborów przy różnych systemach wyborczych.
Przedstawiane wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z Darią Boratyn, Wojciechem Słomczyńskim i Stanisławem Szufą.
|
| Seminarium 08.06.2021, 15.06.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 05/06/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: Spoiler Effects in Multiparty Systems: A Mathematical Model
- Prowadzący: Daria Boratyn
- Streszczenie: We propose a generalized definition of a spoiler in multi-winner, multi-party elections by defining spoilers as those players whose impact on election results is disproportionately high given their level of support. We introduce a formal method of measuring a party’s electoral impact, consisting of (1) a method for estimating a probability distribution on the space of interparty vote swings on the basis of spatial preference model; (2) a method for estimating the effect of vote swings on seat allocations; and (3) a metric on the space of election results that accounts for the importance of the majority threshold by comparing voting power rather than seat shares. We use that method to measure spoiler susceptibility of several common electoral systems under certain simplified distributional assumptions.
The paper is a joint work with Wojciech Słomczyński and Dariusz Stolicki.
|
| Seminarium 01.06.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 30/05/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: Równania różniczkowo-całkowe: uporządkowanie i nieuporządkowanie
- Prowadzący: Mirosław Lachowicz (Uniwersytet Warszawski)
- Streszczenie: Pokażę, że wybuchy rozwiązań, traktowane często przez matematyków, jako coś złego, mogą w rzeczywistości opisywać różnego typu samoorganizację – „pozytywną” (np. wyzdrowienie), lub „negatywną” (polaryzacja społeczeństwa). Matematycznie jest to teoria równań różniczkowo-całkowych zastosowana do zagadnień z nauk społecznych (ustalanie się opinii), ekonomii (zagadnienie „cytryn i wisienek”), biologii (denaturacja DNA), medycyny (gojenie się zerwanych ścięgien) i rozmieszczenia osób w windzie.
|
| Seminarium 25.05.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 23/05/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: Twierdzenia graniczne dla spacerów losowych na Homeo(S^1)
- Prowadzący: Tomasz Szarek (IM PAN & Politechnika Gdańska)
- Streszczenie: W czasie wykładu zbadamy ergodyczne własności łańcuchów Markowa generowanych przez spacery losowe na grupie homeomorfizmów okręgu – Homeo(S^1). Udowodnimy centralne twierdzenie graniczne i prawo iterowanego logarytmu dla łańcuchów startujących z dowolnego punktu okręgu. Wykład będzie zawierał wyniki ze wspólnej pracy z G. Łuczyńską.
|
| Seminarium 18.05.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 16/05/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: Winner Robustness via Swap-Bribery: Parameterized Counting Complexity and Experiments
- Prowadzący: Niclas Boehmer (Technische Universität Berlin)
- Streszczenie: In Swap-Bribery, we are given an election, a designated candidate, and a budget k and the task is to decide whether it is possible to modify the election by swapping at most k adjacent candidates in some of the votes such that the designated candidate becomes a winner of the election. We study the (parameterized) complexity of counting variants of Swap-Bribery, focusing on the parameterizations by the number of swaps and the number of voters. Facing several computational hardness results, using sampling we show experimentally that counting variants of Swap-Bribery offer a new approach to the robustness analysis of elections.
This is joint work with Robert Bredereck, Piotr Faliszewski, and Rolf Niedermeier.
|
| Seminarium 11.05.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 10/05/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: Entropia jako rozwiązanie problemu wariacyjnego i druga zasada termodynamiki
- Prowadzący: Wojciech Słomczyński
- Streszczenie: Matematyka finansowa rozwinęła się gwałtownie pod koniec XX wieku, również wskutek istotnego wkładu ze strony nauk ścisłych, w tym fizyki w ogólności, a termodynamiki w szczególności. Tu zobaczymy ją jak zwraca swoje długi: okazuje się, że entropia maksymalizująca użyteczność, której definicja ma swoje korzenie w matematyce finansowej odgrywa rolę w drugiej zasadzie termodynamiki na równi z klasyczną entropią Boltzmann-Gibbsa. Opowiem też o nieopublikowanych wynikach i problemach otwartych.
|
| Seminarium 27.04.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 23/04/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: O rozróżnialności układów deterministycznych i stochastycznych na podstawie trajektorii
- Prowadzący: Dawid Tarłowski
- Streszczenie: Czy typowa trajektoria (na przestrzeni polskiej lokalnie zwartej X) wygenerowana przez pewien nieznany nam układ (deterministyczny lub stochastyczny układ dynamiczny) jest w stanie zdradzić nam swoją (deterministyczną / losową) naturę?
Przedstawię ogólną definicję „trajektorio-rozróżnialności” dla dwóch klas układów K1 i K2 – są one rozróżnialne gdy typowe trajektorie układów z K1 posiadają pewną (borelowską) własność F, która jest „atypowa” dla układów z K2. Oznacza to, że istnieje borelowski podzbiór przestrzeni ciągów X^N zawierający typowe trajektorie z K1, który jest miary zero względem rozkładu łącznego dowolnego stochastycznego układu pochodzącego z K2. Przedstawię wybrane przykłady klas rozróżnialnych (funkcje ciągłe z „markowowskim” punktem skupienia są odróżnialne od fellerowskich łańcuchów Markowa z nietrywialną dyfuzją) oraz podam wybrane hipotezy robocze, których nie potrafię udowodnić. Przedstawione zagadnienia mają związek m.in. z testowaniem generatorów liczb pseudolosowych.
|
| Seminarium 20.04.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 18/04/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: Robust routes to chaos for online learning in congestion games
- Prowadzący: Fryderyk Falniowski
- Streszczenie: We study the emergence of chaotic behavior of the dynamics introduced in congestion games by one of ubiquitous online learning algorithm – Follow-the-Regularized Leader (FoReL). We focus on the effects of increasing the population size or the scale of costs in congestion games, and generalize recent results on unstable, chaotic behaviors in the Multiplicative Weights Update dynamics to a much larger class of FoReL dynamics. We establish that, even in simple linear non-atomic congestion games with two parallel links and any fixed learning rate, unless the game is fully symmetric, increasing the population size or the scale of costs causes learning dynamics to become unstable and eventually chaotic, in the sense of Li-Yorke and positive topological entropy.
Furthermore, some non-standard phenomena such as the coexistence of stable Nash equilibria and chaos, as well as simultaneous creation of a chaotic attractor while another chaotic attractor gets destroyed will be showed.
Presented results are from three recent papers:
T. Chotibut, F. Falniowski, M. Misiurewicz, G. Piliouras „Family of chaotic maps from game theory” Dynamical Systems (2021) 36.1, 48-63.
T. Chotibut, F. Falniowski, M. Misiurewicz, G. Piliouras „The route to chaos in routing games: When is price of anarchy too optimistic?” Advances in Neural Information Processing Systems 33 (2020) pp. 766-777.
J. Bielawski, T. Chotibut, F. Falniowski, G. Kosiorowski, M. Misiurewicz, G. Piliouras „Follow-the-regularized-leader routes to chaos in routing games” arXiv preprint arXiv:2102.07974.
|
| Seminarium 13.04.2021
kategoria: Seminarium 2020/2021
dodano: 11/04/2021
przez: boratyn
|
- Tytuł referatu: Orthogonal projections on hyperplanes intertwined with unitaries
- Prowadzący: Anna Szczepanek
- Streszczenie: Referat na podstawie arXiv:2005.13658.
|
|
