(image)

Elementarna teoria mnogości

Halszka Tutaj

Spis treści

Wstęp

Wykład ten opiera się w dużej mierze na ogólnie dostępnych podręcznikach, w szczególności [5] i [3] i zbiorze [6]. Nie ma w nim oryginalnych ujęć pewnych tematów albo dowodów. Jest pomyślany jako pomoc dla studenta, który spotyka się z teorią mnogości w zasadzie po raz pierwszy, stąd dużo dowodów nawet prostych faktów. Całość składa się z piętnastu części – o objętości odpowiadającej mniej więcej dwugodzinnym wykładom. Część pierwsza poświęcona jest pewnym fragmentom logiki matematycznej, niezbędnym w dalszych matematycznych rozważaniach. W kolejnych wykładach omawiane są podstawy teorii zbiorów, relacje (w tym relacje równoważności i klasy abstrakcji), funkcje, relacje porządku i teorię mocy – zbiory skończone, przeliczalne i nieprzeliczalne. Następnie omawiamy Lemat Kuratowskiego–Zorna, jego zastosowania oraz twierdzenie Zermelo. Ostatnia część poświęcona jest podstawom aksjomatycznej konstrukcji liczb naturalnych.