\(\newcommand{\footnotename}{footnote}\)
\(\def \LWRfootnote {1}\)
\(\newcommand {\footnote }[2][\LWRfootnote ]{{}^{\mathrm {#1}}}\)
\(\newcommand {\footnotemark }[1][\LWRfootnote ]{{}^{\mathrm {#1}}}\)
\(\newcommand \ensuremath [1]{#1}\)
\(\newcommand {\LWRframebox }[2][]{\fbox {#2}} \newcommand {\framebox }[1][]{\LWRframebox } \)
\(\newcommand {\setlength }[2]{}\)
\(\newcommand {\addtolength }[2]{}\)
\(\newcommand {\setcounter }[2]{}\)
\(\newcommand {\addtocounter }[2]{}\)
\(\newcommand {\cline }[1]{}\)
\(\newcommand {\directlua }[1]{\text {(directlua)}}\)
\(\newcommand {\luatexdirectlua }[1]{\text {(directlua)}}\)
\(\newcommand {\protect }{}\)
\(\def \LWRabsorbnumber #1 {}\)
\(\def \LWRabsorbquotenumber "#1 {}\)
\(\def \mathchar {\ifnextchar "\LWRabsorbquotenumber \LWRabsorbnumber }\)
\(\def \mathcode #1={\mathchar }\)
\(\let \delcode \mathcode \)
\(\let \delimiter \mathchar \)
\(\let \LWRref \ref \)
\(\renewcommand {\ref }{\ifstar \LWRref \LWRref }\)
\(\newcommand {\intertext }[1]{\text {#1}\notag \\}\)
\(\let \emptyset \varnothing \)
\(\let \ge \geqslant \)
\(\let \le \leqslant \)
\(\let \geq \geqslant \)
\(\let \leq \leqslant \)
\(\let \epsilon \varepsilon \)
\(\let \eps \varepsilon \)
\(\let \e \varepsilon \)
\(\let \phi \varphi \)
\(\let \bar \overline \)
\(\let \hat \widehat \)
\(\let \tilde \widetilde \)
\(\let \eqnref \eqref \)
\(\let \tensor \otimes \)
\(\let \isom \cong \)
\(\let \mapto \longrightarrow \)
\(\let \lra \Longrightarrow \)
\(\newcommand \bbP {\mathbb P}\)
\(\newcommand \N {\mathbb N}\)
\(\newcommand \Q {\mathbb Q}\)
\(\newcommand \R {\mathbb R}\)
\(\newcommand \Z {\mathbb Z}\)
\(\def \field {\mathbb {K}}\)
\(\def \PP {\mathbb {P}}\)
\(\newcommand \calo {{\mathcal O}}\)
\(\def \p {{\mathcal P}}\)
\(\newcommand {\dvee }{\mathbin {\dot {\vee }}}\)
\(\newcommand {\relR }{\mathbin {R}}\)
\(\newcommand {\relRA }{\mathbin {R_A}}\)
\(\renewenvironment {cases}{\left \{\begin {array}{@{}l@{\quad }l}}{\end {array}\right .}\)
\(\newcommand \eqdef {\stackrel {\mbox {\scriptsize def}}{=}}\)
\(\def \bij {
}\)
\(\newcommand \pto {\mathrel {\ooalign {\hfil $\mapstochar $\hfil \cr $\to $\cr }}}\)
\(\newcommand \Dom {\operatorname {Dom}}\)
\(\newcommand \tg {\operatorname {tg}}\)
\(\newcommand \plz {ż}\)
Elementarna teoria mnogości
Spis treści
Wstęp
1 Podstawowe pojęcia logiczne
2 Zbiory i działania na zbiorach
3 Działania uogólnione, rodziny indeksowane
4 Iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje i ich własności
5 Funkcje, przykłady. Injekcja, surjekcja, bijekcja, funkcja odwrotna
6 Obrazy, przeciwobrazy i pewne operacje na funkcjach
7 Relacje równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy
8 Relacje porządku i elementy wyróżnione.
9 Teoria mocy, zbiory przeliczalne
10 Zbiory nieprzeliczalne. Twierdzenie Cantora. Hipoteza Continuum
11 Twierdzenie Cantora–Bernsteina
12 Lemat Kuratowskiego–Zorna
13 Pewne zastosowania Lematu Kuratowskiego–Zorna.
14 Twierdzenie Zermelo o dobrym uporządkowaniu (i szkic dowodu)
15 Aksjomatyczna konstrukcja liczb naturalnych (dodatek)
Indeks
Wstęp
Wykład ten opiera się w dużej mierze na ogólnie dostępnych podręcznikach, w szczególności [5] i [3] i zbiorze [6]. Nie ma w nim oryginalnych ujęć pewnych tematów albo dowodów. Jest pomyślany jako pomoc
dla studenta, który spotyka się z teorią mnogości w zasadzie po raz pierwszy, stąd dużo dowodów nawet prostych faktów. Całość składa się z piętnastu części – o objętości odpowiadającej mniej więcej dwugodzinnym
wykładom. Część pierwsza poświęcona jest pewnym fragmentom logiki matematycznej, niezbędnym w dalszych matematycznych rozważaniach. W kolejnych wykładach omawiane są podstawy teorii zbiorów, relacje (w tym relacje
równoważności i klasy abstrakcji), funkcje, relacje porządku i teorię mocy – zbiory skończone, przeliczalne i nieprzeliczalne. Następnie omawiamy Lemat Kuratowskiego–Zorna, jego zastosowania oraz twierdzenie Zermelo.
Ostatnia część poświęcona jest podstawom aksjomatycznej konstrukcji liczb naturalnych.