Algebra liniowa z geometrią Klaudiusz Wójcik Notatki do wykładu Wydział Matematyki i Informatyki UJ Kraków 2020 Spis Treści: I Algebra liniowa z geometrią 1 1 Kilka uwag i wskazówek dla studentów 2 Pojęcia wstępne 2.1 Zbiory i liczby rzeczywiste 2.2 Liczby zespolone 2.3 Grupy i ciała 2.4 Macierze M2×2(𝔽) 2.5 Pewne ważne macierze 3 Przestrzeń wektorowa 3.1 Płaszczyzna ℝ2 jako przestrzeń wektorowa 3.2 Definicja przestrzeni wektorowej 3.3 Iloczyn skalarny i norma w ℝn 3.4 Proste i płaszczyzny 4 Układy równań liniowych 4.1 Eliminacja Gaussa 4.2 Kilka ważnych obserwacji 4.3 Układy dwóch równań z dwoma niewiadomymi 5 Baza i wymiar 5.1 Generowanie i liniowa niezależność 5.2 Podprzestrzenie wektorowe 6 Odwzorowania liniowe 6.1 Przestrzeń wektorowa odwzorowań liniowych 6.2 Jądro i obraz odwzorowania liniowego 6.3 Mono-Epi-Izo. Formuła wymiaru 7 Działania na macierzach 7.1 Transponowanie 7.2 Iloczyn macierzy 7.3 Rząd i jądro macierzy 7.4 Układy równań liniowych raz jeszcze 7.5 Zmiana bazy 7.5.1 Zmiana bazy w 𝔽2 7.5.2 Zmiana bazy w 𝔽n 8 Reprezentacja macierzowa 8.1 Macierz odwzorowania liniowego 8.2 Macierze podobne 8.3 Pouczający przykład 9 Suma prosta 10 Wyznacznik 10.1 Grupa permutacji 10.2 Definicja wyznacznika i jego własności 10.3 Geometryczna interpretacja wyznacznika 10.4 Orientacja ℝn 11 Do czego zmierzamy? 11.1 Rozkład Jordana w wymiarze 2 11.2 Rozkład Jordana w wymiarze 3 11.3 Diagonalizacja w wymiarach 2 i 3 11.4 Twierdzenie Cayleya–Hamiltona w wymiarze 3