Jerzy Ombach
1 Wstęp
1.1 Prezentacja
1.2 Ćwiczenia komputerowe
1.3 Pomocne podręczniki
Rachunek prawdopodobieństwa 1
2 Podstawowe schematy probabilistyczne
2.1 Aksjomaty przestrzeni probabilistycznej
2.2 Przykłady przestrzeni probabilistycznych
2.3 Losowania
2.4 Pytania
3 Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność
3.1 Prawdopodobieństwo warunkowe
3.2 Zdarzenia niezależne
3.3 Iloczyn kartezjański przestrzeni probabilistycznych
3.4 Schemat Bernoulliego
3.5 Pytania
4 Rozkład prawdopodobieństwa w \(R^n\)
4.1 Rozkład jednowymiarowy. Dystrybuanta
4.2 Rozkłady dyskretne i rozkłady ciągłe
4.3 Pytania
5 Zmienne i wektory losowe
5.1 Definicje i własności
5.2 Rozkłady brzegowe i warunkowe
5.3 Niezależność zmiennych/wektorów losowych
5.4 Funkcje zmiennych/wektorów losowych
5.5 Pytania
6 Nadzieja matematyczna i wariancja
6.1 Nadzieja matematyczna – definicja i własności
6.2 Wariancja i odchylenie standardowe
6.3 Kowariancja i korelacja
6.4 Pytania
7 Nierówność Czebyszewa i prawa wielkich liczb
7.1 Nierówność Czebyszewa
7.2 Słabe prawo wielkich liczb
7.3 Pytania
8 Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa
8.1 Rozkład dwumianowy – \(B(n,p)\)
8.2 Rozkład Poissona – \(P_{\lambda }\)
8.3 Rozkład hipergeometryczny
8.4 Rozkład geometryczny, \(G_p\).
8.5 Rozkład Pascala, ujemny rozkład dwumianowy
8.6 Rozkład wykładniczy, \(E_\lambda \)
8.7 Proces Poissona
8.8 Pytania
9 Rozkład normalny
9.1 Standardowy rozkład normalny, \(N(0,1)\)
9.2 Centralne twierdzenie graniczne
9.3 Pytania
10 Zbieżność zmiennych losowych
10.1 Rodzaje zbieżności
10.2 Mocne Prawa Wielkich Liczb
10.3 Pytania
11 Zbieżność rozkładów i funkcje charakterystyczne
11.1 Charakteryzacja zbieżności ciągu rozkładów
11.2 Funkcje charakterystyczne
11.3 Dowód centralnego twierdzenia granicznego
11.4 Funkcje tworzące
11.5 Pytania
12 Metody Monte Carlo
12.1 Liczby pseudolosowe
12.2 Estymatory i przedziały ufności
12.3 Całkowanie metodami Monte Carlo
12.4 Optymalizacja
12.5 Pytania
13 Warunkowa wartość oczekiwana
13.1 Wartości oczekiwana rozkładów warunkowych
13.2 Twierdzenie Radona-Nikodyma
13.3 Warunkowa wartość oczekiwana – sytuacja ogólna
13.4 Rozkład nadziei warunkowej
13.5 Pytania
14 Warunkowania
14.1 Przykłady
14.2 Nierówność Jensena i obniżanie wariancji
14.3 Pytania
15 Martyngały
15.1 Definicje i przykłady
15.2 Wybór strategii w grze
15.3 Momenty stopu
15.4 Twierdzenie o zbieżności
15.5 Pytania
16 Definicja i przykłady łańcuchów Markowa
16.1 Jednorodny łańcuch Markowa
16.2 Macierz przejścia i jej potęgi
16.3 Pytania
17 Nieredukowalne łańcuchy Markowa
17.1 Powracanie
17.2 Okresowość i ergodyczność
17.3 Łańcuch Markowa jako graf
17.4 Spacery losowe po grafie (nieskierowanym)
17.5 Markowowskie metody Monte Carlo (MCMC)
17.6 Pytania
18 Rozkłady wielowymiarowe
18.1 Macierze symetryczne dodatnio określone
18.2 Nadzieja matematyczna i macierz kowariancji
18.3 Funkcje generujące momenty.
18.4 Pytania
19 Rozkład normalny wielowymiarowy
19.1 Definicja i własności
19.2 Rozkład normalny na płaszczyźnie
19.3 Warunkowanie rozkładów normalnych
19.4 Wnioskowanie bayesowskie.
19.5 Liczby pseudo-losowe z rozkładu normalnego
19.6 Pytania
20 Regresja
20.1 Ogólny problem regresji
20.2 Nadzieja warunkowa jako rzutowanie
20.3 Regresja liniowa
20.4 Regresja jako narzędzie statystyczne
20.5 Pytania
Bibliografia
Indeks